あなたは

エネルギー保存の法則

運動量保存の法則

なんとなく

使ってませんか?

 

 

 

いきなりですが、

あなたは「力学的エネルギー保存の法則」を使うとき、

 

なぜ、ここで力学的エネルギー保存の法則が使えるか?

 

ということが分かって使ってますか?

 

なんとなく使って、正解だったからOK

問題集の解答にそう書いてあるんだからそういうもんだろう

 

こんな風にスルーしてませんか?

 

簡単な問題ならそれでも対応できるでしょう。

 

でも、本番の入試で出題されるレベルの問題で、

 

「理由は分からないけど、エネルギー保存を使うんだろう」

 

という理解では正解に達するのはおぼつかないです。

 

法則に関して、

どういう条件において用いることができ、

どのように運用すればいいのか、

ということがキチンと分かっていないと、

ちょっと応用されると対応できないということになってしまいます。

 

 

 

ここまで読んで、

 

やばい!それ自分のことだ!

 

と思った人

このままの姿勢で勉強を続けていくと、

必ず行き詰まりますよ。

 

ぜひ、以下の文章をお読みください。

 

エネルギーってなに?

エネルギー保存の法則ってどう使えばいいの?

 

こういった疑問に応える、無料教材のプレゼントもあります。

 

エネルギー、運動量の理解は、

高校物理全体で一番大切ということもありますし

法則を理解し、運用するという作法は高校物理全般に通用するモノです。

 

ここで、高校物理を学ぶ上での基本姿勢を身につけてしまいましょう。

 

 

 

エネルギー保存則はこう使うべし!

 

 

次の例題を考えてみましょう。

水平面と角度θをなす斜面があります。

斜面は床に固定されているとしましょう。

 

斜面上で静止していた、

質量mの小物体が、

高さh、滑り降りたときの速さvを求めます。

 

斜面と小物体の間に摩擦はありません。

 

それで、ここで、

 

力学的エネルギーを使うんだろう

 

で、

 

1/2・mv2=mgh

 

このように式を立てると思います。

 

この式はあっています。

 

しかし、

 

どうしてここにエネルギー保存が使えたのでしょうか?

 

これをキチンと分かった上で用いている人は

意外に少ないと思います。

 

正しく考察するとこうです。

 

まず、運動の過程ではたらく力をすべて挙げます

 

重力mgと垂直抗力Nです

つぎに、いま挙げた力が仕事をするかしないかです。

 

高さが変化するので重力は仕事をします。

 

垂直抗力は、向きが運動方向と垂直なので仕事をしません。

 

仕事をする力が重力(保存力)だけなので、

力学的エネルギー保存の法則が使える、と分かります。

 

ここまで論証して、やっとエネルギー保存が言えるのです。

 

一番のポイントは、垂直抗力が仕事をしないことを、

正しく指摘できるかどうかです。

 

整理すると

 

①働く力は、重力と垂直抗力

②重力は仕事をする、垂直抗力はしない

③重力は保存力

④力学的エネルギー保存が使える

 

この手続きを踏まずに、

ただ、なんとなく

エネルギー保存なんだろう

としてしまった人は

理解が十分ではありません。

 

 

 

 

『エネルギーの原理』とは?

 

 

そもそも、エネルギーに関して理解しておかないといけないのは

 

『エネルギーの原理』です

 

エネルギーの原理は

 

1/2・mv2-1/2mv02=Fx

 

この式は、

等加速度運動の式の1つ

 

v2-v02=2ax

 

の両辺に質量mをかけて

その式に、運動方程式F=maを適用すれば出てきます。

 

エネルギーの原理の式が意味するところは

 

された仕事の分だけ物体の運動エネルギーが変化する

 

あるいは

 

物体は運動エネルギーの分だけ仕事をすることができる

 

ということです。

 

これは非常に重要な関係です。

 

この関係があってはじめて、

「エネルギー」、「仕事」といった概念が意味を持ちます。

 

力学的エネルギー保存の法則はエネルギーの原理から派生したものです。

 

力学的エネルギ保存の法則

1/2・mv2+mgh=(一定)

 

などと、公式を暗記するのではなくて

 

「された仕事の分だけ運動エネルギーが変化する」

 

「はたらく力が保存力だけの場合、運動エネルギーと位置エネルギーの和が保存される」

 

のように、内容をしっかり理解するべきでしょう。

 

 

 

 

これはどういうことだ???

 

 

もう1問例題を見てみましょう。

 

さっきの例題と同様の状況で、

斜面をもつ台が床に固定されていない、ケース。

台は床上を滑らかにすべります。

台、小物体とも静止状態から

小物体が、高さhを滑り降りた時の、

小物体と台の速さを求めます。

このようにおきます。

台の質量はMです。

 

それで、一般の問題集の模範解答には

 

力学的エネルギー保存

1/2・mv2+1/2・MV2=mgh

 

運動量保存

mvx+M(-V)=0

 

このように書いてあるのですが、

これらが成立する理由が書いてない。

 

でも、この式って、簡単に言えちゃうもんなんでしょうか?

 

実は、この式、深~い意味があります。

 

まず、エネルギーから

 

エネルギーの原理は

 

「された仕事の分だけ運動エネルギーが変化する」

 

でした。

 

さっきの模範解答の式は、

 

重力がした仕事の分だけ、運動エネルギーが変化した

 

という式になってます。

 

ちょっと、はたらく力をすべて挙げてみましょう

図のようになります。

 

ここで、

小物体が台におよぼす垂直抗力nは、

水平成分を持っています。

 

台は水平に運動しています。

 

ということは、垂直抗力nは仕事をしています。

 

ところが、

さっきの、エネルギーの式には

垂直抗力がした仕事は出てきていません。

 

これはどういうことだ???

 

エネルギーの原理をちゃんと理解しているのなら

当然、こういう疑問が浮かぶはずです。

 

つぎは、運動量保存の式

 

運動量保存の法則は

 

多物体が内力のみによって運動しているとき、

運動量の和は保存される

 

というものでした。

 

で、もう一度、運動の過程ではたらく力を挙げると

はたらく力を、内力と外力に区別すると

垂直抗力nのペアが内力

他は外力です。

 

ということは、

内力のみによる運動ではありませんから、

運動量保存の法則は成立していないはずです。

 

さっきの、模範解答の運動量保存の式はなんなんでしょうか?

 

しかも、式をよく見ると、

ただの運動量保存ではなくて、

水平方向だけに注目しています。

 

???

 

あなたは、こんな風に疑問を持つことができましたか?

 

模範解答に書いてあるんだから、そうなんだろう

 

で、スルーしてませんでしたか?

 

こういう疑問をしっかり立てることができる勉強姿勢

 

これが大切です。

 

 

 

 

 

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こういう疑問を持って、

それを、ああでもない、こうでもないと

懸命に考える姿勢が大切です。

 

市販の参考書・問題集は

模範解答として、先の

エネルギーの式と運動量の式を示すのみで、

 

どうしてそれが成り立つか

解説しているものは少ないです。

 

そういう現状にわたしは不満を持っていたので

自分で教材を作りました

 

 

 

 

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エネルギーってなんだ?

 

この質問に正確に答えられますか。

ほとんどの人が

 

発電などで生み出されるなんだか有用なもの

 

という程度の答えじゃないでしょうか。

 

正しい答えは、さっきのエネルギーの原理から

 

エネルギーとは仕事をする能力

 

ということになります。

 

こういった、エネルギーに関する基本知識や

 

力学的エネルギー保存の法則は

どのように使ったらいいのだろう

どういう条件下で使えるのだろう

 

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ってなったんじゃないでしょうか?

 

さっきの、斜面が床に固定されてないケースの

エネルギーや運動量はどうなっているんだ?

 

入試ではどんな出題がされているんだろう?

 

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高校物理全般に通用するものなので、

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著者プロフィール

 

大阪の家庭教師 稲葉康裕

 

大阪近辺で高校物理、高校化学の家庭教師を行っています。

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